TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VO (Dorfer)/Prüfung 2020-10-02

MC
1. $(A'\cup B)'=?$
2. Planarer Graph mit 27 knoten und 32 kanten, wieviele Felder? (kann planar sein?)
3. Logische Formel (a && ( !b -> !a) <-> (a && b)
4. Geschlossene Eulersche Linie wenn?
4te Wurzel aus z = -4
1. In Polarkoordinaten und Kartesisch
2. Zeichnen in Gaußscher Zahlenebene
Gegeben $\mathbb {Q}$ $\mathbb {Q}$ 4 mit 3 Vektoren $\in$ $\in$ V linear unabhängig?
1. Wieviele Vektoren minimal nötig für Basis?
2. Wieviele Vektoren zusätzlich nötig für Basis?
Gruppenhomomorphismus C := ${\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}}$ ${\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}}$ aus $\mathbb {R}$ $\mathbb {R}$ 2x2, (C,+,*) ist Ring mit Einselement, a,b $\in \mathbb {R}$ $\in \mathbb {R}$
1. a) Zeige dass C Körper (mit Wissen aus Angabe)
2. b) Zeige dass Homomorphismus $\mathbb {C}$ -> C mit phi(a + bi) -> ${\begin{matrix}a&-b\\b&a\end{matrix}}$ ein Isomorphismus bezgl. + und * ist
Schubfachprinzip
1. Es gibt eine max Menge von Nadeln pro Baum. Warum haben, wenn es mehr Bäume als Nadeln am Baum gibt, mindestens zwei Bäume gleich viele Nadeln? Warum gilt das nur wenn jeder Baum mindestens 1 Nadel hat?

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