TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VO (Karigl)/Prüfung 2017-01-27

Beispiel 1

Gegeben die Menge M={1, 2, ..., 7} und die Relation R mit aRb wenn a=b oder ggT(a,b)=2.

Gesucht:

• Vollständige Angabe der Menge R
• Graph G(R) für R
• Untersuche auf Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie, Transitivität
• Ist R eine Äquivalenzrelation?

Beispiel 2

Differenzengleichung 2. Ordnung

Beispiel 3

Gegeben drei Vektoren aus $\mathbb {R} ^{3}$

$a=\left({\begin{matrix}-2\\0\\5\end{matrix}}\right)b=\left({\begin{matrix}1\\2\\-3\end{matrix}}\right)c=\left({\begin{matrix}u\\5\\15\end{matrix}}\right)$

Bestimme Wert für $u$ sodass die Vektoren linear abhängig sind.

Beispiel 4

Euklidischer Algorithmus:

• Nenne ein Beispiel mit zwei zweistelligen ganzen Zahlen.
• Wann bricht der Algorithmus ab?
• Wieso bricht der Algorithmus nach endlich vielen Schritten ab?
• Nenne zwei Anwendungsmöglichkeiten.

Beispiel 5

Gegeben Netzwerk:

Hinweis: Die Werte für

• Knotenbezeichnungen und
• Kantenbewertungen

sind erfunden, jedoch für die Beantwortung der Single-Choice-Fragen irrelevant.

Single-Choice Fragen bzgl. dem gegebenen Netzwerk:

• Was ist der maximale Knotengrad?
• Wie viele Spannbäume sind im Graph enthalten?
• Wie viele Kanten hat ein Spannbaum?
• Hat der Graph ein minimales Gerüst?
• Ein minimales Gerüst ist minimal hinsichtlich welchem Kriterium?
• Kann zur Bestimmung eines minimalen Gerüsts der Algorithmus von Kruskal verwendet werden?