TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VO (Karigl)/Prüfung 2017-01-27

Beispiel 1

Gegeben die Menge M={1, 2, ..., 7} und die Relation R mit aRb wenn a=b oder ggT(a,b)=2.

Gesucht:

• Vollständige Angabe der Menge R
• Graph G(R) für R
• Untersuche auf Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie, Transitivität
• Ist R eine Äquivalenzrelation?

Beispiel 2

Differenzengleichung 2. Ordnung

Beispiel 3

Gegeben drei Vektoren aus ${ℝ}^3$

$a=\left(\begin{array}{c}-2\\ 0\\ 5\end{array}\right)b=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ -3\end{array}\right)c=\left(\begin{array}{c}u\\ 5\\ 15\end{array}\right)$

Bestimme Wert für $u$ sodass die Vektoren linear abhängig sind.

Beispiel 4

Euklidischer Algorithmus:

• Nenne ein Beispiel mit zwei zweistelligen ganzen Zahlen.
• Wann bricht der Algorithmus ab?
• Wieso bricht der Algorithmus nach endlich vielen Schritten ab?
• Nenne zwei Anwendungsmöglichkeiten.

Beispiel 5

Gegeben Netzwerk:

Hinweis: Die Werte für

• Knotenbezeichnungen und
• Kantenbewertungen

sind erfunden, jedoch für die Beantwortung der Single-Choice-Fragen irrelevant.

Datei:TU Wien-Algebra und Diskrete Mathematik VO (Karigl)-Prüfung 2016-01-27 - Netzwerk.jpeg

Single-Choice Fragen bzgl. dem gegebenen Netzwerk:

• Was ist der maximale Knotengrad?
• Wie viele Spannbäume sind im Graph enthalten?
• Wie viele Kanten hat ein Spannbaum?
• Hat der Graph ein minimales Gerüst?
• Ein minimales Gerüst ist minimal hinsichtlich welchem Kriterium?
• Kann zur Bestimmung eines minimalen Gerüsts der Algorithmus von Kruskal verwendet werden?