TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VO (Karigl)/Prüfung 2019-05-03

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Zeit: 100 Minuten

Aufgabe 1[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gegeben sei die rekursive Folge mit Startwert .

Berechnen Sie und .

Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion, dass Folgendes gilt:


Notiz: Achtung, dieses Beispiel ist unlösbar. Angabe Falsch? Richtig lautet:


Aufgabe 2[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Man musste den minimalen Spannbaum eines Graphen bestimmen der genauso aussah wie der folgende nur mit anderen Kantenwerten.

Dies lässt sich sehr einfach mit dem Algorithmus von Kruskal bewerkstelligen.

Aufgabe 3[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Lineares Gleichungssystem mit 3 Variablen und 3 Gleichungen auf Lösbarkeit untersuchen und gegenfalls alle Lösungen angeben (war nicht lösbar).

Aufgabe 4[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Theorie zu Relationen:

  • Definiere Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie und Transitivität. Wofür stehen Äquivalenzrelation und Halbordnungsrelation? (Gebe jeweils ein Beispiel an)
  • Beschreibe den Zusammenhang zwischen Äquivalenzrelation und Partition (kein Beweis notwendig).

Aufgabe 5[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Multiple Choice zu einer 2019x2019 Matrize mit Determinante 2020. Die Matrix war nicht explizit angeben und man musste nur aufgrund ihrer Größe und Determinante auf Eigenschaften schließen.