TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VO (Karigl)/Prüfung 2019-05-03

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Zeit: 100 Minuten

Aufgabe 1[edit]

Gegeben sei die rekursive Folge x_{n+1}=\frac {x_n} {x_n(3^n-1)}, \quad(n \ge 1) mit Startwert {\textstyle x_1 = \frac 1 2}.

Berechnen Sie x_2, x_3, x_4 und x_5.

Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion, dass Folgendes gilt:

x_n = \frac 1 {3^n-1}

Aufgabe 2[edit]

Man musste den minimalen Spannbaum eines Graphen bestimmen der genauso aussah wie der folgende nur mit anderen Kantenwerten.

TU Wien-Algebra und Diskrete Mathematik VO (Karigl)-Prüfung 2016-01-27 - Netzwerk.jpeg

Dies lässt sich sehr einfach mit dem Algorithmus von Kruskal bewerkstelligen.

Aufgabe 3[edit]

Lineares Gleichungssystem mit 3 Variablen und 3 Gleichungen auf Lösbarkeit untersuchen und gegenfalls alle Lösungen angeben (war nicht lösbar).

Aufgabe 4[edit]

Theorie zu Relationen:

  • Definiere Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie und Transitivität. Wofür stehen Äquivalenzrelation und Halbordnungsrelation? (Gebe jeweils ein Beispiel an)
  • Beschreibe den Zusammenhang zwischen Äquivalenzrelation und Partition (kein Beweis notwendig).

Aufgabe 5[edit]

Multiple Choice zu einer 2019x2019 Matrize mit Determinante 2020. Die Matrix war nicht explizit angeben und man musste nur aufgrund ihrer Größe und Determinante auf Eigenschaften schließen.