TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 141
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Injektivität[Bearbeiten, Wikipedia, 1.65 Definition]
Seien und injektive Abbildungen. Man zeige, daß dann auch
injektiv ist.
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Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
"Verschiedene Elemente der Definitionsmenge werden auf verschiedene Elemente der Zielmenge abgebildet": oder äquivalent: Mathematik für Informatik (4.Auflage): Seite 45, Satz: 1.70
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Zuerst legen wir mal fest, dass gelten soll
Damit kann man folgenden Zusammenhang aufschreiben:
Aus der Injektivität von g folgt:
Und aus der Injektivität von f folgt:
Daher kann man zusammenfassend auch schreiben
wodurch gezeigt wäre, dass injektiv ist, wenn g und f injektiv sind.
Alte Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
hier der Link auf eine alte Lösung, wo allerdings der Beweis mMn nicht korrekt geführt ist