TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 235
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Lösen Sie die Rekursion mit der Ansatzmethode:
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Zuerst stellen wir eine Gleichung für die homogene Lösung auf, dann für die partikuläre Lösung. Anschließend werden beide Gleichungen addiert und berechnet.
Homogene Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Partikuläre Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Nachdem Teil der homogenen Lösung ist, müssen wir den Ansatz noch mit multiplizieren:
Diesen Ansatz setzen wir nun in die ursprüngliche Gleichung ein und lösen für :
Unsere allgemeine Lösung ist daher:
Jetzt müssen wir noch finden:
Die Lösung lautet daher:
(Lösung mit Hilfe von Wolfram Alpha)
Quelle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 90