TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 33
Man bestimme rechnerisch (ohne Taschenrechner) und graphisch Summe und Produkt der komplexen Zahlen und .
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Addition komplex[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Addition von komplexen Zahlen in kartesischer Darstellung:
Multiplikation komplex[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Multiplikation von komplexen Zahlen in Polar-Darstellung:
Division in Polar-Darstellung:
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
entspricht (da der Radius und der Winkel ist nur auf imaginärer Achse, kein Realteil.)
Graphisch entspricht die Addition zweier komplexen Zahlen einfach einer Vektoraddition und die Multiplikation einer Dreh-Streckung. Also der neue Winkel ist die Summe beider Winkel und die Länge r bildet sich aus dem Produkt beider Längen.