TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 441
Man bestimme mit Hilfe der Lösungsformel für quadratische Gleichungen alle Lösungen von über dem Körper .
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Große Lösungsformel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
.
Restklassen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Restklassen modulo :
Restklassenring[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Allgemein gilt:
Eine Restklassenring bildet einen Körper, wenn prim (ansonsten existiert i.A. kein multiplikatives Inverses).
Lösung von Baccus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(Siehe auch: evtl. aktuellere Lösung von Beispiel 311
Der naive Versuch, eine Lösung auf zu finden, schlägt fehl: Der Wert der Diskriminante besagt, daß keine Lösung in existiert.
Auf dem Restklassenring können wir die Diskriminante jedoch in den Bereich zwingen, indem wir andere Elemente aus den jeweiligen Restklassen von zur Lösung in verwenden.
Da prim ist, bildet einen Körper, und die verwendeten Operationen sind definiert und abgeschlossen.
Z.B (Werte erst mit obigen Java-Programm. gefunden :-):
:
Diskriminante Lösung existiert (zumindest in (siehe auch TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 303)).
Baccus 20:13, 11. Jan 2007 (CET)
(Danke, Poseidon!)
Anmerkung: Poseidon[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Nur eine Kleinigkeit: die Zeile "" bei Baccus müsste eigentlich lauten: "" oder? Nicht böse sein wenn ich mich irre.
Anmerkung: Hapi[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Rechnerisch stimme ich mit der formal schöneren Lösung von Baccus vollkommen überein. Der einzige Unterschied liegt darin, wie wir die Angabe interpretieren. Baccus meint die Lösung seien Restklassen und führt auch sehr überzeugende Argumente dafür an, ich bin eher etwas mißtrauisch da die x in der Angabe ohne Restklassenstriche sind. Würde daher vorschlagen, auf beide Möglichkeiten vorbereitet zu sein, denn beide Versionen erfüllen die Gleichung.
Die Entscheidung ist gefallen, das Ergebnis sind doch Restklassen, der Schlüsses ist "alle Lösungen" und das kann nicht nur eine sein, somit eine Restklasse.
Hapi
Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Java-Programm-Entwurf.
- [[f.thread:49827|Diskussion von TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 303] im Informatik-Forum]
Wikipädia:
Ähnliche Beispiele: