TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 588

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Man bestimme die Eigenwerte der Matrix A:

Update: WS16: "Man bestimme die Eigenwerte der Matrix A sowie zu jedem Eigenwert alle Eigenvektoren:"

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Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Eigenwertpolynom wird bestimmt durch die Formel: , wobei der Einheitsvektor von A ist.

Die Eigenwerte von A sind somit:

Erweiterung von mnemetz's Lösungsvorschlag von ws[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Eigenvektoren sind bestimmt durch die Formel: , wobei man als alle Eigenwerte nacheinander einsetzt.

Für haben wir also

Hier können wir schon sehen, dass herauskommt.

Unser unbestimmter Eigenvektor wäre also:

(Konkret könnten wir z.B: 1 einsetzen und würden als bestimmten Eigenvektor bekommen.)

Für kommt uns die Matrix heraus.

Daraus kann man ablesen, dass .

Daher haben wir hier den unbestimmten Eigenvektor: