TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 588
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Man bestimme die Eigenwerte der Matrix A:
Update: WS16: "Man bestimme die Eigenwerte der Matrix A sowie zu jedem Eigenwert alle Eigenvektoren:"
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Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Das Eigenwertpolynom wird bestimmt durch die Formel: , wobei der Einheitsvektor von A ist.
Die Eigenwerte von A sind somit:
Erweiterung von mnemetz's Lösungsvorschlag von ws[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die Eigenvektoren sind bestimmt durch die Formel: , wobei man als alle Eigenwerte nacheinander einsetzt.
Für haben wir also
Hier können wir schon sehen, dass herauskommt.
Unser unbestimmter Eigenvektor wäre also:
(Konkret könnten wir z.B: 1 einsetzen und würden als bestimmten Eigenvektor bekommen.)
Für kommt uns die Matrix heraus.
Daraus kann man ablesen, dass .
Daher haben wir hier den unbestimmten Eigenvektor: