TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 106

Es sei $A$ eine Menge mit $n$ Elementen und ${\mathcal {P}}(A)$ die Potenzmenge von $A$. Zeigen Sie, dass $P(A)$ $2^{n}$ Elemente besitzt.

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Lösungsvorschlag von Kernkraftwerk

$|P(A)|$ = $2^{|A|}$ Warum? Sei $A$ eine Menge {a1,a2,a3,...,n} dann gibt es $2^{n}$ Möglichkeiten sie anzuordnen. Die Maechtigkeit oder Kardinalitaet einer Menge A sind n Elemente. Geschrieben |A| = n Daraus folgt, dass die Maechtigkeit der Potenzmenge A $2^{n}$ beträgt.

Kernkraftwerk