TU Wien:Allgemeine Wissenschaftstheorie VO (Götschl)/Mitschrift WS09

Wissenschaft

Wissenschaft ist die Suche nach empirischer und logischer Wahrheit. Dies ist kulturell invariant (Universalismus). Diese Invarianz äußert sich in den Dimensionen Ort (Westen/Osten) und Zeit (Damals/Heute). Wissenschaft versucht eine eineindeutige (isomorphe) Abbildung zwischen der Realität und unserem Modell davon zu finden. Sie erzeugt aber auch Realität, d.h. es gibt eine gewisse Wechselwirkung. Z.B. sind (manche) Element über 92 (Uran) nur künstlich herstellbar und kommen in der Natur nicht vor. Auch auf den Menschen selbst (seiner Welt-Anschauung und Wahrnehmung) hat die Wissenschaft Auswirkungen. Somit ist Wissenschaft mehr als nur die Summe aller wissenschaftlichen Theorien.

Wissenschaft liefert die höchste Form der Rationalität. Ihr Ziel ist es eine Gesellschaft aufzubauen, die möglichst viel auf wissenschaftlichem Wissen basiert (scientific rationality). Ein verharren in Traditionen wirkt dazu einer höheren wissenschaftlichen Rationalität entgegen. Aber ein Beobachter verändert durch seine Beobachtung immer das Beobachtete (Quantentheorie, Kybernetik 2. Ordnung). Hieraus ergibt sich eine gewisse Grenze des rationalen Handelns: Wenn der Aufwand des Ableitens der Implikationen einer Handlung ein gewisses Maß erreicht, wird darauf verzichtet. Da das Ableiten von Implikationen durch die Einbeziehung eines selbst ein rekursiver Vorgang ist, wird dieses Maß früher oder später immer erreicht werden. Daraus folgt, es kann kein vollkommen rationales ökonomisches Individuum geben (vollständige Gewissheit ist systematisch nicht möglich). Es gibt immer eine gewisse Unschärfe. Unsere Objektivität und Rationalität ist gesteigert, wenn wir uns deren bewusst sind. Das Wissen um die Grenzen der Rationalität bringt die Wissenschaft auf eine höhere Stufe der Rationalität.

Die Gödelisierung treibt dies auf die Spitze und zeigt, dass es Grenzen der Beweisbarkeit gibt. Gödel entwickelte die Metalogik und kam zu der Erkenntnis, dass es keinen finiten Beweis gibt. Die Beweisführung ist erschwert, wenn das Begriffsniveau zu gering ist. Entscheidend ist der für den Beweis herangezogenen Bezugspunkt (bspw. ein Koordinatensystem).

Etwas gilt dann als Rational (bzw. Vernünftig), wenn die Regeln mit denen auf das Etwas geschlossen worden sind offen liegen und jeder anderer unter Andwendung dieser zum selben Ergebnis kommt (logisch einwandfrei und empirisch belegt). Rationalität ist notwendige Vorbedingung für die Humanität (Prof. Götschl setzt es sogar gleich).

Bsp.: Das Vermeiden eines Risikos ist rationales Handeln. Wenn ein Risiko nicht quantitativ sondern nur qualitativ bewertet werden kann, ist es dennoch rationaler diese Bewertung heranzuziehn als garkeine durchzuführen.

Die Wissenschaft stellt Erklärungs- und Voraussagemechanismen zur Verfügung.

Damit etwas wissenschaftlich als korrekt anerkannt wird muss es Empirisch (aufbauend auf objektiven Erfahrungen/auf systematisierten Daten beruhend) und Logisch richtig sein. Auch auf einer empirisch falschen Wissensbasis kann logisch richtig geschlossen werden. Das Abgeleitete ist dennoch falsch. Jedoch kann ein Fakt niemals empirisch richtig und logisch falsch sein (→ Fehler in der Logik/im Modell).

Die klassische (2-wertige) Logik kennt nur die Werte Wahr und Falsch. Z.B. Fuzzy Logic kennt auch Wahrscheinlichkeitswerte. Hierbei ist die 2-wertige Logik aber noch in gewisser Weiße vorhanden. Sie ist auf die Meta-Ebene verschoben, denn das System der Fuzzy Logic muss immer noch unter den Gesichtspunkt der 2-wertigen Logik korrekt (logisch) sein.

Logisches Prinzip

1. Vermeiden von Widersprüchen: Ein Widerspruch bedeutet einen logischen Fehler. ("Ich bin hier und auch dort zum selben Zeitpunkt.")
2. Vermeiden von Tautologien: Tautologien haben keinerlei Aussage. ("Es kann passieren oder nicht.", oft Pseudowissenschaftliche Argumentation)
3. Folgerichtigkeit: Aus einer endlichen Anzahl von Prämissen kann unter der Anwendung von Ableitungsregeln nur genau eine Konklusion abgeleitet werden. (Prof. Götschl hat das zwar ungefähr in der Form gesagt, jedoch kann diese Aussage nur auf eine ganz bestimmte Form von Prämissen zutreffen, denn man kann sich ganz leicht Prämissen überlegen, die konsistent sind und aus denen weit mehr als eine Konklusion folgt. Was der Prof. vermutlich eher gemeint hat, ist, dass wenn man eine Allaussage, die über eine gesamte Klasse quantifiziert, wie zB "Alle Menschen sind sterblich" (Klasse=Mensch) und eine Aussage bzgl. eines konkreten Individuums hat, zB "Götschl ist ein Mensch", dann kann man nur einen vernünftigen Schluss ziehen, nämlich "Götschl ist sterblich" und nicht etwa "Götschl hat hunger" - die Folgerichtigkeit ist also gegeben, wenn Prämisse und Konklusion inhaltlich zusammenhängen (was in der klassischen, formalen Prädikatenlogik nicht verlangt wird).)

Empirisches Prinzip

Logische Aussagen werden überprüft. Logische Wahrheit ist notwendig aber nicht hinreichend (Empirische Wahrheiten sind immer auch logisch wahr, aber nicht umgekehrt)!

Beispiel für empirische Aussagen und logische Folgerungen:

• "Alle Menschen müssen sterben!"
• "Professor Götschl ist ein Mensch!"

• ⇒ "Götschl hat hunger!" (unlogisch, d.h. nicht aus der geg. Wissensbasis ableitbar)
• ⇒ "Götschl wird sterben!" (logisch)

Oder:

• "Alle Menschen sind Elefanten!" (empirisch falsch)
• "Professor Götschl ist ein Mensch!" (empirisch richtig)

• ⇒ "Götschl ist ein Elefant!" (empirisch falsch / logisch richtig!)

Oder:

Aussage nach der ersten Vorlesung:

• "Es waren mehr als 10 Studenten anwesend!" (empirisch wahr)
• "Dieses Semester erscheinen im Durchschnitt 25 Studenten per Vorlesung!" (empirisch nicht erkennbar ⇒ nicht genug Information)

Empirische Wahrheit ist schwieriger zu erreichen als logische!

3 Hauptfragen der Wissenschaft

1. Was ist der Fall? Antwort: Beschreibung
2. Wie verhält sich etwas? Antwort: Beschreibung
3. Warum ist etwas so wie es ist? Antwort: Erklärung!

Das Warum ist das komplizierteste, vor allem wegen seiner Rekursivität. Es bezieht sich auf das Kausalprinzip, dem Ursache-Wirkung-Zusammenhang.

Ursache-Wirkung-Zusammenhang

1. bzw. $W_{1}=f\left(U_{1}\right)$
2. 
3. 
4. 

3 Möglichkeiten:

$M_{1}:\left(p\to q\right)$

$M_{2}:\left(p{\stackrel {w}{\to }}q\right)$

$M_{3}:\left(p{\stackrel {w}{\to }}q\right)\wedge \neg \left(\bigvee _{i=1}^{n}\alpha _{i}\right)$

p	...	Ursache
q	...	Wirkung
w	...	Wahrscheinlichkeit
$\alpha$	...	Ausschlusskriterium

Rationalität

(ANMERKUNG: überschneidet sich leider mit der "Wissenschaft" Sektion am Anfang dieser Mitschrift und vielleicht noch sonstwo, ich hab mir nur gedacht, ich schreib mal alles, was ich dazu rausgehört habe und ich für den Test gelernt habe hier zusammen!)

Was ist "rationales Denken"? Es ergeben sich folgende Anforderungen:

1. Klarheit. Klar formuliert.
2. Logisch Herleitbar. Keine Kontradiktionen/Tautologien, logisch Ableitbar.
3. Empirisch Interpretierbar. Auf Daten gestützt.

z.B.: Arbeitende Menschen werden weniger, aber Reichtum steigt.

1. geringer Rationalitätsstandard: Widerspruch.
2. hoher Rationalitätsstandard: Kein Widerspruch weil Automatisierung des Arbeitsprozesses mitberücksichtigt wird.

Rationale Unschärfe: Es ist nicht immer möglich absolut rational zu sein. Der Beobachter kann das Beobachtete verändern => Rekursion (Anerkennen subjektiver Einflüsse kann den Rationalitätsgrad erhöhen!). Auch kann kein Mensch alle möglichen Implikationen der globalen Wirtschaftsentwicklung erfassen.

Der Mensch ist nicht nur rational sondern auch emotional (darf nicht unterschätzt werden, im Alltag auch wichtig!). Aber Rationalität auch notwendig für Humanität!

Ebenen des wissenschaftlichen Erfassens der Realität

1. (Realität selbst)
2. Modellentwicklung
3. Hypothesenbildung
4. Theoriebildung

TODO: Weiß irgendjemand Götschls bevorzugte Definition für den Unterschied zwischen Hypothese und Theorie? Hypothesen scheinen sozusagen die "Bestandteile" einer Theorie zu sein, deren Aussagen (Wikipedia). Kann mich aber nicht erinnern wie das in der Vorlesung definiert wurde.

Ein Modell ist eine Vereinfachung (Abstraktion) eines gewissen Ausschnitt/Aspekt der Wirklichkeit. I.d.R. wird nur der für einen gewissen Zweck relevante Teil der Wirklichkeit in nur der für diesen Zweck notwendigen Genauigkeit betrachtet (Approximation). Es handelt sich also um eine Komplexitätsreduktion um das diffuse System der Wirklichkeit zu strukturieren und begreifen zu können.

Modelle vereinfachen die Phänomenklasse und parametrisieren (z.B.: Angebot, Nachfrage als Parameter für Wirtschaft).

Modellbildung ist ein heuristisches (≈such) Werkzeug. Modelle haben nur den Zweck, Theorien/Hypothesen zu entwickeln. Das Modell verschwindet, wenn Theorien/Hypothesen bewiesen sind!

In Englisch wird eine Theorie "Conceptual Framework" genannt.

Eine Theorie bezieht sich immer zunächst auf das Modell und nur indirekt auf die Realität. Sie besteht idealer Weiße i.d.R. aus relativ wenig Fakten, Theoremen und Axiomen und trifft mit diesen relativ viele Aussagen (hohe Aussagekraft). Sie stellt den höchsten Ausdruck der Rationalität dar.

$\left(T\to V\right)\wedge V^{\text{EW}}\to T^{\text{PV}}$

$\left(T\to V\right)\wedge V^{\text{EF}}\to T^{\text{EF}}$

$T\to V{\stackrel {?}{\approx }}V_{\text{E}}\leftarrow E$

T	...	Theorie
V	...	Voraussage
EW	...	Empirisch Wahr
EF	...	Empirisch Falsch
PV	...	Partiell Verifiziert
E	...	Experiment

Experimente (zur Theorie-Verifikation) müsse reproduzierbar sein, d.h. ein weiterer unabhängiger Versuch muss zu statistisch signifikante gleichen Ergebnissen kommen.

Redundanzen reduzieren $\Leftrightarrow$ Theorie Vereinfachen. D.h. Unnötiges, bei dem die Aussagekraft der Theorie gleich bleibt, wird weggelassen.

Die Asymmetrie zwischen Falsifizierbarkeit und Verifizierbarkeit bei Theorien liegt für Popper darin, dass in Bezug auf Basissätze Theorien nur falsifizierbar und niemals verifizierbar sind. (Quelle: [1])

$T=\langle \underbrace {tB_{1},\ldots ,tB_{n},R_{1},\ldots ,R_{m}} _{K},I_{0}\rangle$

K	...	Strukturkern
tB	...	Theoretischer Begriff
R	...	Relation
$I_{0}$	...	Intentierte Anwendung

Bewertung

Folgendes gilt sowie für Modelle als auch für Hypothesen und Theorien.

• Verifikationsgrad: Je mehr unterschiedliche Wege zur Verifikation (unterschiedliche überprüfbare Aussagen) vorhanden sind und je mehr verifizierende Ereignisse (Tests/Beobachtungen/...) bezogen auf diese unterschiedlichen Wege eintreffen, je höher ist die Güte.
• Falsifizierbarkeit: Eine Theorie muss immer einen Weg der Falsifizierung (Falsifizierbarkeit) offen lassen (ansonsten wäre sie ja eine Tautologie). Schon ein einziges (dokumentiertes) falsifizierendes Ereignis kann die gesamte Theorie widerlegen. So ein Ereignis ist aber genau zu betrachten um herauszufinden was tatsächlich falsch lief und ob man die Theorie an diesen Ausnahmefall anpassen kann (⟶ Mod./Hyp./Theo. wird allgemeiner). Für die verifizierenden Ereignisse bleibt die Theorie aber gültig (wenn ich das richtig verstanden habe).

Bewertungskriterien

1. Widerspruchsfreiheit: Ein Modell/eine Hypothese/Theorie muss in sich widerspruchsfrei sein.
2. Empirische Interpretation: Mod./Hyp./Theo. muss empirisch interpretierbar sein, es müssen unterstützende (Mess-/Statistische-)Daten aus der Realität vorliegen. (⟶ partielle Verifikation)
3. Einfachheit: Wenn zwei Mod./Hyp./Theo. gleich "gut" (wahrscheinlich) sind, dann ist das/die einfachere vorzuziehen.
4. Voraussagekapazität: Nur wenn man Voraussagen über Zukünftige Ereignisse treffen kann gibt es einen praktischen Nutzen (z.B. wird ein bestimmtes Medikament in einen bestimmten Fall helfen?).
5. Kausalität: Wie weit wird das Warum behandelt.

Fortschritt

Wenn die Theorie konstant bleibt, aber sich die Anwendungsbereiche erweitern spricht man von akkumulativen Fortschritt od. Fortschritt 1. Stufe. I.d.R. werden neue Anwendungen zu bestehenden Theorien relativ häufig gefunden. Neue Theorien entstehen relativ selten.

AW

...

Anwendung

Akkumulation: Finden von $AW_{1}+AW_{2}+AW_{3}+...+AW_{n}$ bei konstanter Theorie.

Sollte der Fall eintreten, dass keine weitere Anwendung gefunden wird (im Diagramm $AW_{x}$), dann sind somit die Grenzen des Anwendungsbereiches definiert und der akkumulative Fortschritt endet.

Trifft eine gemachte Voraussage $AW_{n+1}$ trotz struktureller Ähnlichkeit nicht zu, muss man die bestehende Theorie erweitern oder abändern:

$T_{1}=\left\langle K',I_{0}\right\rangle$, wobei $K\subset K'$

Sollte dies nicht gelingen muss eine neue Theorie $T_{2}$ formuliert werden. $T_{1}$ bleibt jedoch für die bereits gefundenen Anwendungsfälle gültig (hier widerspricht sich Prof. Götschl, denn letztes mal sagte er es passiert oft das eine alte Theorie verworfen werden muss. Ad: Er nannte das Beispiel einer physikalischen Theorie die etwas statisch sieht was in der natur dynamisch ist. Mit der einfacheren Theorie kann man bessere Aussagen treffen als wenn man gar nichts hat. Die einfachere Theorie stimmt zwar, aber für die Praxis und mit den heutigen mitteln wird man jedoch die genauere Theorie nehmen (Bei uns ging es darum Risiko zu minimieren.)).

Beziehung zw. $T_{1}$ und $T_{2}$

1. $T_{1}$ ⊂ $T_{2}$: $T_{2}$ ersetzt $T_{1}$ ($T_{1}$ Unterklasse von $T_{2}$)
2. $T_{2}$ im Widerspruch zu $T_{1}$: $T_{1}$ muss revidiert werden ⇒ evolutionärer Fortschritt

Subjektives und Objektives Wissen

Die Wahrnehmung eines Menschen hängt von seinem Hintergrundwissen ab, sie ist immer (und wird immer stärker) theoriedurchdrungen. Alles was der Mensch erzeugt ist ebenfalls theoriedurchdrungen.

Wissen ist dann objektiv, wenn es nachvollziehbar ist (dokumentierte, reproduzierbare Versuche) und der Prüfung in einem allgemein anerkannten System (sprich Mathematik/Logik) standhält. Die persönliche Wahrnehmung ist nicht parametrisiert und somit subjektiv. System-Unschärfe: Beispiel "homo economicus"; der Mensch kann nicht alle möglichen Implikationen vorhersehen (infinite Möglichkeiten, z.B. Wirtschaftstheorie). Aber: Die Tatsache, dass ein Würfelergebnis nicht vorhersehbar ist bedeutet keinen Mangel an Wissen.

Der Beobachter verändert das Beobachtete. Subjekt in Aussagen über Objekt einbezogen ⇒ Höhere Objektivität (weil weniger idealisiert).

Wissenschaft beschreibt nicht nur Realität, sondern erzeugt Realität.

Logik und Mathematik sind notwendige, aber nicht hinreichende Bedingungen für wissenschaftliches Arbeiten.

Forschung und Bildung

Not macht erfinderisch? Nicht wirklich: Hochkulturen haben das Meiste hervorgebracht (empirischer Beweis: 90% aller Innovationen in freien, demokratischen Systemen).

• Skandinavien: Höchste Forschungsausgaben.
• USA: Kredite, Stipendien... Bildung als Investition in die Zukunft (20, 30 Jahre im Voraus). Höherer Akademikerquote als Europa. Mehr Insolvenzen, aber auch mehr Firmengründungen, daher höherer Dynamik! (Insolvenz ist keine "Schande")

Man unterscheidet zwischen zwei Forschungstypen (ANMERKUNG: Irgendwo steht es gibt 3, hab aber glaube ich nur 2 gehört in der VO?):

1. Problemorientiert: Pragmatische Auftragsforschung. Heutzutage: Fruchtbarste Methode!
2. Freie Forschung: Nicht Auftragsorientiert, ohne gesellschaftlichen Zwang. Klassische Form der Forschung. Aber: Trotz Pragmatismus investiert die USA das meiste in Grundlagenforschung!

Forschungsmatrix

${\begin{array}{ccccccccc}F_{1}&\to &P_{1}&\to &T_{1}T_{1}&\to &EE&\to &F_{2}\\F_{2}&\to &P_{2}&\to &T_{2}T_{2}&\to &EE&\to &F_{3}\\\cdots \\\end{array}}$

$F_{i}$	...	Frage $i$
$P_{i}$	...	Problem $i$
$T_{i}T_{i}$	...	Tentative Theorie $i$ (vorläufige Theorie)
$EE$	...	Error Elimination

Probleme sind geschlossener als Fragen und somit "schwerer". Aus der Theorie zum ersten Problem ergibt sich ein weiteres bzw. eine wietere Frage. Auf diese Art wächst das Wissen exponentiell und scheinbar ohne Grenzen (außer jenen, die durch Ressourcen vorgegeben sind). Durch die Wechselwirkung zwischen Wissen(schaft) und Alltag wächst somit auch die Notwenigkeit des Wissens.

Recherche

Recherche ist Notwendig um die in einer wissenschaftlichen Arbeit behaupteten Aussagen zu stützen. Wenn sich eine Arbeit mehr als eine andere auf bestehende Arbeiten (logisch schlüssig) stützt gilt die erste i.d.R. als glaubwürdiger. Dieses Recherchematerial und der daraus Resultierende nicht originäre Teil einer wissenschaftlichen Arbeit stellt einen Schutzgürtel um den eigentlichen Kern der Arbeit dar. Er Schützt diesen Kern vor Angriffen auf die darin gestellten Behauptungen.

K	...	Kern der wissenschaftlichen Arbeit
PB	...	Protective Belt (Schutzgürtel)

Sonstige Begriffe

(Elektron, Neutron etc. sind Theoretische Begriffe.)

Dynamisches Gleichgewicht

Prüfüngsfragen

Folgende Fragen wurden als Beispiele von Prüfungsfragen genannt:

1. Was versteht man unter wissenschaftlichen Fortschritt?
2. Was ist wissenschaftliche Rationalität?
3. Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Verifikation und Falsifikation.
4. Was ist der Unterschied zwischen empirischer und logischer Wahrheit?

Die ersten beiden dieser Fragen werden zur Prüfung am 17. Dezember 2009 kommen. Man muss sich auf diese Fragen vorbereiten und dann während der Prüfung darüber schreiben.

Prüfungs-Erfahrungsbericht

Sofern sich der Stoffumfang nicht ändert scheint diese Mitschrift für ein Sehr Gut ausreichend zu sein (sofern die Inhalte dieser Mitschrift auch tatsächlich zur Gänze verstanden wurden). Ich hab jedenfalls mit lernen aus dieser Mitschrift ein Sehr Gut erlangt, wobei ich bei der Beantwortung der Fragen auch etwas abgeschweift bin und mehr als nur die geg. Fragen beantwortet habe (ca. 1 Seite in sehr großer Handschrift inkl. Zeichnungen pro Frage + jeweils eine halbe bis ganze Seite abschweifen).