TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS12/Beispiel 3

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Man gebe eine Parametrisierung für die Mantelfläche eines Drehzylinders mit dem Radius und der -Achse als Rotationsachse an. Für welche Parameterwerte erhält man den Punkt auf der Zylinderoberfläche?

Gesucht sind ferner die Parameterdarstellungen für folgende drei Kurven durch den Punkt auf der Mantelfläche: (a) eine Meridianlinie (d.h. Parallele zur Zylinderachse), (b) einen Breitenkreis und (c) eine Schraubenlinie mit der Ganghöhe .

Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zylinderoberfläche[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ausgehend von einem Kreis kann man für die x-Kooardinate den Kosinus und für die y-Koordinate den Sinus verwenden.


Aus ergeben sich folgende zu erfüllende Gleichungen:


führt zu , das bei gilt.

führt zu


Das ergibt , und als Parameterwerte für .

Beispiel (a)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

x und y Kooardinate ist jeweils fix und der Wert auf der z-Achse wird über den Parameter angegeben.

Beispiel (b)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

ergibt mittels Kosinus und Sinus die Werte für die x und y Kooardinate. z ist hier immer fix.

Beispiel (c)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wie (b) nur muss die Funktion für den z-Wert hier aufgrund von (woraus folgt) so gewählt werden, dass man bei den Wert erhält.