Wie lautet die Lösung der Differentialgleichung
,
welche die Parabel
in der
-Ebene enthält.
Die Rumpf-Differentalgleichung lautet:
Daraus folgt das charakteristische Differenzialgleichungssystem
und
welches folgende Phasen-Differenzialgleichung liefert:
Trennung der Variablen liefert sofort die Lösung
bzw.
Daher ist das erste Integral des charakteristischen Differentialgleichungssystem gegeben durch:
Führt man nun die Substitution
und das frei gewählte
ein, so erhält man für die Funktion
die gewöhnliche Differenzialgleichung
Diese Differenzialgleichung liefert:
Nach dem Rücksubstituieren erhält man dann dann als allgemeine Lösung:
Mit der Anfangsbedingun
folgt dann mittels
als spezielle Lösung