TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 366

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Wie lautet die Lösung der Differentialgleichung

,

welche die Parabel in der -Ebene enthält.

Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]


Die Rumpf-Differentalgleichung lautet:

Daraus folgt das charakteristische Differenzialgleichungssystem

und

welches folgende Phasen-Differenzialgleichung liefert:

Trennung der Variablen liefert sofort die Lösung

bzw.

Daher ist das erste Integral des charakteristischen Differentialgleichungssystem gegeben durch:

Führt man nun die Substitution und das frei gewählte ein, so erhält man für die Funktion die gewöhnliche Differenzialgleichung

Diese Differenzialgleichung liefert:

Nach dem Rücksubstituieren erhält man dann dann als allgemeine Lösung:


Mit der Anfangsbedingun folgt dann mittels als spezielle Lösung