TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 390

In der Menge der Maschinenzahlen $\mathbb {F}$ ist die Multiplikation keine assoziative Operation. Man belege diese Aussage durch ein Beispiel.

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag

Beispiel 1

Exakt: $1.234\cdot 10^{0}\cdot 3.456\cdot 10^{0}\cdot 5.678\cdot 10^{0}=24.214989312$

Mit Runden (a): $\underbrace {(1.234\cdot 10^{0}\cdot 3.456\cdot 10^{0})} _{=4.265\cdot 10^{0}}\cdot 5.678\cdot 10^{0}=2.422\cdot 10^{1}$

Mit Runden (b): $1.234\cdot 10^{0}\cdot \underbrace {(3.456\cdot 10^{0}\cdot 5.678\cdot 10^{0})} _{=1.962\cdot 10^{1}}=2.421\cdot 10^{1}$

Beispiel 2

Exakt: $3.333\cdot 10^{0}\cdot 3.333\cdot 10^{0}\cdot 4.444\cdot 10^{0}=49.367902716$

Mit Runden (a): $\underbrace {(3.333\cdot 10^{0}\cdot 3.333\cdot 10^{0})} _{=1.111\cdot 10^{1}}\cdot 4.444\cdot 10^{0}=4.937\cdot 10^{1}$

Mit Runden (b): $3.333\cdot 10^{0}\cdot \underbrace {(3.333\cdot 10^{0}\cdot 4.444\cdot 10^{0})} _{=1.481\cdot 10^{1}}=4.936\cdot 10^{1}$

Beispiel 3

Exakt: $0.101\cdot 10^{3}\cdot 0.101\cdot 10^{3}\cdot 0.9\cdot 10^{1}=91809$

Mit Runden (a): $\underbrace {(0.101\cdot 10^{3}\cdot 0.101\cdot 10^{3})} _{=0.102\cdot 10^{5}}\cdot 0.9\cdot 10^{1}=0.918\cdot 10^{5}$

Mit Runden (b): $0.101\cdot 10^{3}\cdot \underbrace {(0.101\cdot 10^{3}\cdot 0.9\cdot 10^{1})} _{=0.909\cdot 10^{3}}=0.9181\cdot 10^{5}$