TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 11

Man berechne alle Ableitungen erster und zweiter Ordnung sowie die Jacobi-Matrix für die folgenden Funktionen:

(a) $f(x,y,z)=x^{2}\sin(yz)+e^{x+y+z}$

(b) ${\vec {g}}(t)={\begin{pmatrix}t^{2}\sin t\\e^{3t}\\{\frac {1}{1+t^{2}}}\end{pmatrix}}$

(c) ${\vec {h}}(x,y)={\begin{pmatrix}x^{2}\sin y\\e^{x+2x}\end{pmatrix}}$

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Links

• Datei:TU Wien-Analysis 2 UE (diverse)-Übungen SS13-Beispiel 6 - Beispiel 6.pdf (Lösung aus SS2013)

Anmerkung: Die Jakobi-(oder Funktional-) Matrix ist definiert als: $A={\begin{pmatrix}{\frac {\partial f_{1}({\vec {x}})}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\frac {\partial f_{1}({\vec {x}})}{\partial x_{n}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {\partial f_{n}({\vec {x}})}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\frac {\partial f_{n}({\vec {x}})}{\partial x_{n}}}\\\end{pmatrix}}$ Das heißt, dass die Lösungen im PDF die transponierte versionen der Jakobi-Matrizen sind.