TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 11

Man berechne alle Ableitungen erster und zweiter Ordnung sowie die Jacobi-Matrix für die folgenden Funktionen:

(a) $f(x,y,z)=x^2\sin (yz)+e^{x+y+z}$

(b) $\overrightarrow{g}(t)=\left(\begin{array}{c}{t}^2\sin t\\ e^{3t}\\ \frac{1}{1+t^2}\end{array}\right)$

(c) $\overrightarrow{h}(x,y)=\left(\begin{array}{c}{x}^2\sin y\\ e^{x+2x}\end{array}\right)$

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Links

• Datei:TU Wien-Analysis 2 UE (diverse)-Übungen SS13-Beispiel 6 - Beispiel 6.pdf (Lösung aus SS2013)

Anmerkung: Die Jakobi-(oder Funktional-) Matrix ist definiert als: $A=\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial f_1(\overrightarrow{x})}{\partial x_1}& \cdots & \frac{\partial f_1(\overrightarrow{x})}{\partial x_n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ \frac{\partial f_n(\overrightarrow{x})}{\partial x_1}& \cdots & \frac{\partial f_n(\overrightarrow{x})}{\partial x_n}\end{array}\right)$ Das heißt, dass die Lösungen im PDF die transponierte versionen der Jakobi-Matrizen sind.