TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 408

Man löse das Gleichungssystem:

$\begin{array}{ccccccc}-0.35x_1& +& 1.5x_2& +& 122.2x_3& =& 126\\ 105.7x_1& -& 440.9x_2& -& 173.7x_3& =& -1285\\ 21.5x_1& -& 101.8x_2& +& 33.4x_3& =& -229\end{array}$

mit Hilfe des Gaußschen Eliminationsverfahrens (a) ohne Pivotisierung, (b) mit Pivotisierung bei einer Rechengenauigkeit von 4 signifikanten Stellen

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{{Beispiel|1=
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}}

oder

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}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag

Beispiel (a)

$\begin{array}{ccccccc}-0.35x_1& +& 1.5x_2& +& 122.2x_3& =& 126\\ 105.7x_1& -& 440.9x_2& -& 173.7x_3& =& -1285\\ 21.5x_1& -& 101.8x_2& +& 33.4x_3& =& -229\end{array}$

Zweite Zeile $-\frac{105.7}{-0.35}$ der ersten Zeile. Dritte Zeile $-\frac{21.5}{-0.35}$ der ersten Zeile.

$\begin{array}{ccccccc}-0.35x_1& +& 1.5x_2& +& 122.2x_3& =& 126\\ & & 12.1x_2& +& 36730x_3& =& 36770\\ & -& 9.657x_2& +& 7540x_3& =& 7511\end{array}$

Dritte Zeile $+\frac{9.657}{12.1}$ der zweiten Zeile.

$\begin{array}{ccccccc}-0.35x_1& +& 1.5x_2& +& 122.2x_3& =& 126\\ & & 12.1x_2& +& 36730x_3& =& 36770\\ & & & & 36850x_3& =& 36860\end{array}$

$x_3=1$, $x_2=3.305$, $x_1=3,307$

Beispiel (b)

$\begin{array}{ccccccc}-0.35x_1& +& 1.5x_2& +& 122.2x_3& =& 126\\ 105.7x_1& -& 440.9x_2& -& 173.7x_3& =& -1285\\ 21.5x_1& -& 101.8x_2& +& 33.4x_3& =& -229\end{array}$

Tausche Zeilen 1/2 und Spalten 1/2.

$\begin{array}{ccccccc}-440.9x_2& +& 105.7x_1& -& 173.7x_3& =& -1285\\ 1.5x_2& -& 0.35x_1& +& 122.2x_3& =& 126\\ -101.8x_2& +& 21.5x_1& +& 33.4x_3& =& -229\end{array}$

Zweite Zeile $-\frac{1.5}{-440.9}$ der ersten Zeile. Dritte Zeile $+\frac{101.8}{-440.9}$ der ersten Zeile.

$\begin{array}{ccccccc}-440.9x_2& +& 105.7x_1& -& 173.7x_3& =& -1285\\ & & 0.00960x_1& +& 121.6x_3& =& 121.6\\ & & 2.905x_1& +& 73.5058x_3& =& 67.69\end{array}$

Tausche Spalte 2/3.

$\begin{array}{ccccccc}-440.9x_2& -& 173.7x_3& +& 105.7x_1& =& -1285\\ & & 121.6090x_3& +& 0.0096x_1& =& 121.6283\\ & & 73.5058x_3& -& 2.9052x_1& =& 67.6954\end{array}$

Dritte Zeile $-\frac{73.5058}{121.6090}$ der zweiten Zeile.

$\begin{array}{ccccccc}-440.9x_2& -& 173.7x_3& +& 105.7x_1& =& -1285\\ & & 121.6090x_3& +& 0.0096x_1& =& 121.6283\\ & & & -& 2.9110x_1& =& -5.8221\end{array}$

$x_1=2.000=2$, $x_3=1.000=1$, $x_2=3$

Lösung aus Karigl 2004

• Lösung aus 2004

Links

• Diskussion im Informatikforum SS09