TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 191

Seien $y,z\in {ℂ}^N$ und $c,d\in {ℂ}^N$ ihre Spektralwerte. Außerdem bezeichne $(x_k{)}_k$ die N-periodische Fortsetzung des Vektors $x\in {ℂ}^N$ sowie $\omega =e^{2\pi i/N}$. Zeigen Sie, daß die sogenannte periodische Faltung gilt:

$y\ast z:={\left(\frac{1}{N}\sum _{\ell =0}^{N-1}{y}_{\ell }{z}_{k-\ell }\right)}_k\stackrel{\text{DFT}}{\overbrace{⟶}}(c_k\cdot d_k{)}_k$

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Hilfreiches

• Mein Lösungsvorschlag als PDF (LaTeX-Source). --Markus Nemetz --Markus Nemetz 20:29, 13. Jan 2007 (CET)

Komische Notation und laut Panholzer unnötig aufwendig. --Dboon (Diskussion) 22:56, 10. Mai 2014 (CEST)

• Vachenauer 2, S. 329ff., in weiterer Folge S. 291ff. (306). --Markus Nemetz 20:09, 16. Dez 2006 (CET)

Links

• Lösung in dieser Website --Markus Nemetz 10:43, 12. Jan 2007 (CET)
• Folie 10 aus diesem PDF --Markus Nemetz 19:35, 15. Dez 2006 (CET)

Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 80, WS 06 Panholzer, Bsp. 57

• Diskussion im Forum [1]