TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 304

Man löse mittels integrierendem Faktor

$y(3-5x^{2}y)dx+x(2-3x^{2}y)dy=0,\,\,\,M=x^{2}y$

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
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}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsansatz von leiwand

Zunächst wollen wir P und Q mit dem Faktor versehen und die Ableitungen vergleichen.

${\frac {(3y-5x^{2}y^{2})x^{2}y}{dy}}{\overset {!}{=}}{\frac {(2x+3x^{3}y)x^{2}y}{dx}}$

${\frac {(3x^{2}y^{2}-5x^{4}y^{3})}{dy}}{\overset {!}{=}}{\frac {(2x^{3}y+3x^{5}y^{2})}{dx}}$

Ableitung

$(6x^{2}y-15x^{4}y)=(6x^{2}y+15x^{4}y)$

q.e.d.

aus diesem Grund kann man nun verfahren wie z.B. bei Beispiel 187.