TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 304

Man löse mittels integrierendem Faktor

$y(3-5x^{2}y)dx+x(2-3x^{2}y)dy=0,M=x^{2}y$

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{{Beispiel|1=
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oder

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
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Lösungsansatz von leiwand

Zunächst wollen wir P und Q mit dem Faktor versehen und die Ableitungen vergleichen.

$\frac{(3y-5x^2{y}^2)x^{2}y}{dy}\stackrel{!}{=}\frac{(2x+3x^{3}y)x^{2}y}{dx}$

$\frac{(3x^2{y}^2-5x^4{y}^3)}{dy}\stackrel{!}{=}\frac{(2x^{3}y+3x^5{y}^2)}{dx}$

Ableitung

$(6x^{2}y-15x^{4}y)=(6x^{2}y+15x^{4}y)$

q.e.d.

aus diesem Grund kann man nun verfahren wie z.B. bei Beispiel 187.