TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS21/Beispiel 419

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Der Gebrauchtwert einer Maschine betrage nach zwei Jahren noch 50%, nach vier Jahren noch 25% des Anschaffungspreises. Man gebe ein Polynom zweiten Grades als Funktion der Nutzungsdauer an, das mit diesen empirischen Daten übereinstimmt und für den Wert 100 (Neuwert mit 100%) annimmt. Ferner vergleiche man die Erfahrungswerte von 70% Gebrauchtwert nach einem Jahr und 35% nach drei Jahren mit den entsprechenden p-Werten.

Lösungsvorschlag[edit]

Lagrange'sches Interpolationspolynom
Lagrange'sches Interpolationspolynom[edit]
wobei

nach 2 Jahren:

nach 4 Jahren:

Neuwert:

Punkte zwischen denen interpoliert wird:

Berechnung der Lagrange'schen Polynome:

Einsetzen in das Lagrange'sche Interpolationspolynom:

Nach einem Jahr beträgt der Gebrauchtwert der Maschine laut unserer interpolierten Funktion . Das ist sehr nahe an dem Erfahrungswert von 70%.

Nach 3 Jahren beträgt der Gebrauchtwert der Maschine laut unserer interpolierten Funktion . Das ist ebenfalls sehr nahe an dem Erfahrungswert von 35%.

Lösung aus Karigl 2004[edit]

Quelle[edit]

Karigl Beispielsammlung WS04 Beispiel 58