Der Gebrauchtwert einer Maschine betrage nach zwei Jahren noch 50%, nach vier Jahren noch 25% des Anschaffungspreises. Man gebe ein Polynom
zweiten Grades als Funktion der Nutzungsdauer
an, das mit diesen empirischen Daten übereinstimmt und für
den Wert 100 (Neuwert mit 100%) annimmt. Ferner vergleiche man die Erfahrungswerte von 70% Gebrauchtwert nach einem Jahr und 35% nach drei Jahren mit den entsprechenden p-Werten.
Lösungsvorschlag[edit]
- Lagrange'sches Interpolationspolynom
Lagrange'sches Interpolationspolynom[edit]

- wobei

nach 2 Jahren:
nach 4 Jahren:
Neuwert:
Punkte zwischen denen interpoliert wird:
Berechnung der Lagrange'schen Polynome:
Einsetzen in das Lagrange'sche Interpolationspolynom:
Nach einem Jahr beträgt der Gebrauchtwert der Maschine laut unserer interpolierten Funktion
. Das ist sehr nahe an dem Erfahrungswert von 70%.
Nach 3 Jahren beträgt der Gebrauchtwert der Maschine laut unserer interpolierten Funktion
. Das ist ebenfalls sehr nahe an dem Erfahrungswert von 35%.
Lösung aus Karigl 2004[edit]
Karigl Beispielsammlung WS04 Beispiel 58