TU Wien:Analysis 2 VO (Müllner)/VO Prüfung 10. Juni 2022

Aufgabe 1

• Definiere den Begriff "Extrema" für Funktionen in höheren Dimensionen - global und lokal.
• Welche Bedingungen (notwendig und hinreichend) müssen Stellen, an denen sich Extrema befinden, erfüllen?
• Wie können Nebenbedingungen berücksichtigt werden?

Aufgabe 2

Gegeben ist eine Kurve $c=(e^{-t}\cos t,e^{-t}\sin t,e^{-t}{)}^T$

Berechne die Bogelänge und parametrisiere die Kurve nach dieser.

Aufgabe 3

Man löse: $x{u}_x-3y{u}_y=2x^{2}u$ und bestimme die partikuläre Lösung für $u(t,t^2)=e^{t^2}$

Aufgabe 4

Man berechne die Fourierreihe für $f(t)=t,-\pi \le t<\pi$ und zeige $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{n}\sin n=-\frac{1}{2}$

Aufgabe 5

Erkläre 2 iterative verfahren zur Lösung von GLeichungen der Form $f(x^{\ast })=0$. Nenne zu jedem mindestens einen Vor- und Nachteil.