TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 137

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Zeigen Sie: Sind differenzierbar und für alle j, so gilt

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösungsvorschlag von steini[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Man substituiert mit und differenziert dann den Zähler mit der Produktregel:

Rücksubstitution:

Nun könnte man die Substitution beim rechten Term mit wiederholen und dann immer wieder so lange, bis . Schlussendlich erhält man die rechte Seite der Angabe: