TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS12/Beispiel 35

Man approximiere die Funktion $f(x)=8*(x+1)^{3 \over 2}$ durch eine lineare bzw. eine quadratische Polynomfunktion im Punkt $x_{\text{0}}=0$

Lösungsvorschlag

Approximieren ist die Entwicklung der Taylorreihe, siehe Buch Seite 193.

Ich habe das so verstanden dass wir die Taylorreihe bis zum Quadratischen Polynom entwickeln sollen:

Dazu benötigen wir die ersten 2 Ableitungen von $f(x)$:

$f(x)=8(x+1)^{3 \over 2}$

$f'(x)=12(x+1)^{1 \over 2}$

$f''(x)={6 \over (x+1)^{1 \over 2}}$

Anschließend entwickelt man damit die Taylorreihe:

$f(x)=8(x_{\text{0}}+1)^{3 \over 2}+12(x_{\text{0}}+1)^{1 \over 2}(x-x_{\text{0}})+{6 \over 2(x_{\text{0}}+1)^{1 \over 2}}(x-x_{\text{0}})^{2}$

Setzt man jetzt $x_{\text{0}}=0$ ein, erhät man:

$f(x)=8+12x+3x^{2}$

Und das müsste die Lösung sein.