TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS12/Beispiel 35

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Man approximiere die Funktion f(x) = 8 * (x + 1) ^ {3 \over 2} durch eine lineare bzw. eine quadratische Polynomfunktion im Punkt x_{\text{0}}=0

Lösungsvorschlag (absolut ohne Gewähr, und das meine ich ernst)[Bearbeiten]

Approximieren ist die Entwicklung der Taylorreihe, siehe Buch Seite 193.

Ich habe das so verstanden dass wir die Taylorreihe bis zum Quadratischen Polynom entwickeln sollen:

Dazu benötigen wir die ersten 2 Ableitungen von f(x):

f(x) = 8 (x + 1) ^ {3 \over 2}

f'(x) = 12 (x + 1) ^ {1 \over 2}

f''(x) = {6 \over (x + 1) ^ {1 \over 2}}

Anschließend entwickelt man damit die Taylorreihe:


f(x) =  8 (x_{\text{0}} + 1) ^ {3 \over 2} + 
       12 (x_{\text{0}} + 1) ^ {1 \over 2} (x - x_{\text{0}}) + 
       {6 \over 2 (x_{\text{0}} + 1) ^ {1 \over 2}} (x - x_{\text{0}})^2

Setzt man jetzt x_{\text{0}}=0 ein, erhät man:


f(x) =  8 + 
       12x + 
       3x^2

Und das müsste die Lösung sein.