TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS11/Beispiel 34

Angabe

Sei $a\ge 0$. Berechnen Sie

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{n^2}\sum _{k=1}^n\sqrt{(n+k)(n-k)}$

durch Interpretation als Grenzwert Riemannscher Zwischensummen.

Lösungsvorschlag

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{n^2}\sum _{k=1}^n\sqrt{(n+k)(n-k)}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{n^2}\sum _{k=1}^n\sqrt{n^2-k^2}$

Damit entspricht das Beispiel genau dem Beispiel 33