TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS06/Funktionen in mehreren Variablen 3

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Man prüfe nach, ob die Funktionen

(a) $f(x,y,z)=x+(yz)^{1/2}\qquad ({\text{fuer}}\,y,z\geq 0)$

(b) $f(x,y)=x^{2}+y$

(c) $f(x,y)=ax^{b}y^{c}\qquad ({\text{mit}}\,a,b,c\in \mathbb {R} ,\,x,y>0)$

homogen sind.

Hilfreiches

Homogene Funktion

Homogene Funktion

Homogenität von Funktionen in mehreren Variablen:

Eine Funktion $f(x_{1},\dots ,x_{n})$ heisst homogen vom Grad $r$, falls für jedes feste $\lambda >0$ und alle $(x_{1},\dots ,x_{n})$ aus dem Definitionsbereich von $f$ gilt:

$f(\lambda x_{1},\dots ,\lambda x_{n})=\lambda ^{r}(x_{1},\dots ,x_{n})$

Lösungsvorschlag von mnemetz (basierend auf Lösung aus 2004 unten)

Ich habe meinen Lösungsvorschlag (basierend auf Lösung aus 2004 unten) mit LaTex nieder geschrieben und das PDF hier zum Download bereitgestellt. --Markus Nemetz 15:14, 10. Apr 2006 (CEST)

Lösung aus Karigl 2004

• PDF aus Karigl 2004 --Markus Nemetz 11:43, 4. Apr 2006 (CEST)

Quelle

Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 5