TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS16/Beispiel 81

Man untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz:

$\sum _{n\geq 1}{\frac {3^{n^{2}}}{n^{n}}}$

Lösungsvorschlag

Wurzelkriterium

${\sqrt[{n}]{\frac {3^{n^{2}}}{n^{n}}}}={\frac {3^{n}}{n}}\geq 1$ für unendlich viele $n$. Daher ist die Reihe divergent.

Bin mir nicht sicher ob man noch beweisen muss, dass ${\frac {3^{n}}{n}}\geq 1$.

Die Summe in wolfram alpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+(3%5E(n%5E2))%2F(n%5En)