TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS16/Beispiel 81

Man untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz:

$\sum _{n\ge 1}\frac{3^{n^2}}{n^n}$

Lösungsvorschlag

Wurzelkriterium

$\sqrt[n]{\frac{3^{n^2}}{n^n}}=\frac{3^n}{n}\ge 1$ für unendlich viele $n$. Daher ist die Reihe divergent.

Bin mir nicht sicher ob man noch beweisen muss, dass $\frac{3^n}{n}\ge 1$.

Die Summe in wolfram alpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+(3%5E(n%5E2))%2F(n%5En)