TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 8

Man zeige, dass die Folge $a_{n}={\frac {\sin n+\cos n}{\sqrt {n}}}$

(n ≥ 1) nur 0 als Häufungspunkt hat

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Lösungsvorschlag

Der Lösungsansatz ist derselbe wie bei Beispiel 7. Der Zähler $\sin n+\cos n$ bewegt sich offensichtlich zwischen ${\sqrt {2}}$ und $-{\sqrt {2}}$, während es sich bei der multiplikativ verbundenen Folge ${\frac {1}{\sqrt {n}}}$ um eine Nullfolge handelt. Aus diesem Grund ist 0 der einzige Häufungspunkt der Folge $a_{n}$