Man zeige mit Hilfe der Eulerschen Formeln den Summensatz
![{\displaystyle \cos(u-v)=\cos(u)\cos(v)+\sin(u)\sin(v)}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=11dd5266cd5464a0e6a96c7c11509b9d&mode=mathml)
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oder
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Angabetext
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}}
Hilfe:
Euler Formel:
bzw.
Die Eulerschen Formeln besagen:
![{\displaystyle e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=741afe4e55a4e99e8c5f492960936353&mode=mathml)
![{\displaystyle e^{-ix}=\cos(x)-i\sin(x)}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=19d1ce61df4f6bb876e601a4bf645e41&mode=mathml)
![{\displaystyle \cos(x)={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=55305c06d7d682124473948ad213753a&mode=mathml)
Daher gilt:
Wir zeigen nun, dass dies gleich
ist:
Diese zwei Zwischenergebnisse addieren wir nun und dividieren durch
: