TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 109

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Man zeige mit Hilfe der Eulerschen Formeln den Summensatz

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Lösungsvorschlag von paper[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eulersche Formeln:

   
   

Durch umformen dieser kommen wir auf folgende Gleichung:

Weil:


Jetzt können wir für unser aus der Angabe einsetzen und müssen nur noch umformen:

    
   

Alternativ kann man das Ganze auch wie in der Lösung von Yousif direkt über den Realteil zeigen, da ja folgendes gilt:

    
    

Das ist im Großen und Ganzen nicht viel anders als die obere Lösung, da wir in der oberen Lösung auch nur den Realteil von ausrechnen, indem wir die zu konjugiert komplexe Zahl, , addieren und durch dividieren.

--paper 19:23, 6. Apr. 2022 (CEST)

Lösungsvorschlag von Yousif[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Euler'sche Formel:

--Yousafe 21:02, 9. Apr. 2021 (CEST)