TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 120

Man zeige, dass die folgenden Funktionen stetige Umkehrfunktionen haben und bestimme diese:

$f(x)={\frac {1-x^{3}}{x^{3}}},\quad D_{f}=(1,\infty )$

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{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag von Yousif

Stetigkeit

Elementare Funktionen: (Satz 4.92)

$x^{3}\to {\text{stetig}}$

$1\to {\text{stetig}}$

$1-x^{3}\to {\text{stetig}}$

${\frac {1-x^{3}}{x^{3}}}\to {\text{stetig}}$

Monotonie

Strenge Monotonie

${\frac {1-x^{3}}{x^{3}}}>{\frac {1-(x+1)^{3}}{(x+1)^{3}}}$

$y={\frac {1-x^{3}}{x^{3}}}$