Man untersuche, wo die Funktion
differenzierbar ist und bestimme dort
:
![{\displaystyle f(x)=\arcsin({\sqrt[{3}]{x^{2}-2}})}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=3461d2bd971524392a033b6f77b031d3&mode=mathml)
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- Kettenregel
Verkettungsregel der Differenziation:
(Die Ableitung einer verketteten Funktion = die äußere Ableitung mal der inneren Ableitung) (Satz 5.5)
- arcsin'
Arcsin'[Bearbeiten, Wikipedia]
Folgt aus Umkehrregel.
Arcsin ist definiert im Intervall [-1, +1].
Auf die Funktion
angewendet, heißt das:
Die Ableitung von
ist:
Ableiten der Funktion
mittels Kettenregel:
Daraus ergibt sich, dass die Funktion an folgenden Stellen ebenfalls undefiniert ist:
Für diese sechs Stellen ist
also ebenfalls undefiniert.
Die Funktion
ist in folgenden Intervallen definiert:


Übung WS07 Prof Urbanek gleiche Lösung
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