TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 17

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Seien (a_n)_{n \in \N} und (b_n)_{n \in \N} zwei konvergente Folgen mit \lim_{n \to \infty} a_n = a und \lim_{n \to \infty} b_n = b mit b \neq 0. Man zeige, dass dann gilt \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n} = \frac{a}{b}. Wieso spielt hierbei die zusätzliche Bedingung b_n \neq 0 für alle n \in \N, die eigentlich für die Existenz der Folge (\frac{a_n}{b_n})_{n \in \N} notwendig ist, keine große Rolle?

Entspricht Satz 4.14 (iv) aus Mathematik für Informatik.

Hilfreiches[Bearbeiten]

Grenzwert einer Folge[Bearbeiten, WP, 4.04 Definition]

Eine reelle Zahl a heißt Grenzwert (oder Limes) der Folge (a_n)_{n\geq0}, falls in jeder \epsilon-Umgebung von a fast alle Folgenglieder a_n liegen, d.h., falls \forall\epsilon > 0 \quad \exists N(\epsilon)\in\mathbb{N} \quad \forall n>N(\epsilon):|a_n-a|<\epsilon

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