TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 218

Berechnen Sie
$lim_{n \to \infty} n \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{n^{2} + k^{2}}$
durch Interpretation als Grenzwert Riemannscher Zwischensummen.

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Hilfreiches

Arctan'

$\arctan^{'} (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$ Folgt aus der Umkehrregel.

Wie Gitti‘s Lösung, hab‘s nur bisschen übersichtlicher geschrieben

[[Media:Vorlage:FILEPREFIXLösungsansatz.jpeg]]