TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 218

Berechnen Sie

$\lim _{n\to \infty }n\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{n^{2}+k^{2}}}$

durch Interpretation als Grenzwert Riemannscher Zwischensummen.

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Hilfreiches

arctan'

Arctan'

$\arctan '(x)={\frac {1}{1+x^{2}}}$ Folgt aus der Umkehrregel.

Lösungsansatz von Avocado

Wie Gitti‘s Lösung, hab‘s nur bisschen übersichtlicher geschrieben