Man zeige, dass eine Menge
bzgl. der Euklidischen Metrik
offen ist genau dann, wenn
offen ist bzgl. der Summen-Metrik
.
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
- Offene Menge
Offene Menge[Bearbeiten, Wikipedia, Definition 6.6]
Eine Menge
heißt offen, wenn aus
folgt, dass es eine Umgebung
gibt mit
.
Zuerst einmal schreiben wir die Angabe nochmal als Formel auf:
wobei
von d2 abhängt und
von d1.
Die Aussage
kann man auch als
anschreiben. (Also es existiert ein y in einer epsilon Umgebung). Wenn wir nun zeigen, dass
und
äquivalent sind, so sind auch die ursprünglichen Formeln äquivalent. Dazu formen wir beide Ausdrücke so um, dass sie ähnlich ausschauen:
Hier sieht man, dass die beiden Aussagen auf der linken Seite ident sind, aber auf der rechten etwas unterschiedlich. Wenn wir nun
wählen sind sie ident.
--DerPizzabäcker 09:01, 12. Jun. 2019 (CEST)