TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 318

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Man bestimme die partiellen Ableitungen:

f(x,y,z)=\frac{\sqrt x+y^3z^2}{1+\cos^2(1+x)}

Hilfreiches[Bearbeiten]

Quotientenregel[Bearbeiten, WP, 5.05 Satz]

\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}

(\cos^2(x))' = -2 \sin(x) \cos(x)

Lösungsvorschlag[Bearbeiten]

\begin{align} f_x(x,y,z)
&=\frac{\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{x}}(1+\cos^2(1+x))-(\sqrt{x}+y^3z^2)(-2\sin(1+x)\cos(1+x)))}{(1+\cos^2(1+x))^2} \\
&=\frac{1+\cos^2(1+x)+4(x+\sqrt{x}y^3z^2)\sin(1+x)\cos(1+x))}{2\sqrt{x}(1+\cos^2(1+x))^2}
\end{align}

\begin{align} f_y(x,y,z)
&=\frac{3y^2z^2(1+\cos^2(1+x))}{(1+\cos^2(1+x))^2} \\
&=\frac{3y^2z^2}{1+\cos^2(1+x)}
\end{align}

\begin{align} f_z(x,y,z)
&=\frac{2y^3z(1+\cos^2(1+x))}{(1+\cos^2(1+x))^2} \\
&=\frac{2y^3z}{1+\cos^2(1+x)}
\end{align}

Links[Bearbeiten]

Quelle[Bearbeiten]

Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 23