Man berechne die Grenzwerte nachstehender unbestimmter Formen:
- (a)
![{\displaystyle \lim _{x\to 1-}\ln(1-x)\cdot \ln(x)}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=1a4890a4c6f8a1f4c25c205a8db84c50&mode=mathml)
- (b)
![{\displaystyle \lim _{x\to \infty }x\ln \left(1+{\frac {1}{x}}\right)}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=c56a3dc32b5ff87f1934794a17474acf&mode=mathml)
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{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
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{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
- Regel von l'Hospital
Regel von l'Hospital[Bearbeiten, Wikipedia, 5.35 Satz]
Sind die Funktionen
und
in einer Umgebung von
- differenzierbar und
- gilt
und
- existiert
,
so gilt:
.
Eine analoge Aussage gilt für
, oder auch falls
.
Zuerst formt man die Gleichung um, damit man auf die unbestimmte Form
kommt:
Regel von de l'Hospital anwenden:
Etwas umgeformt sieht das Ganze dann so aus:
Da dies wieder eine unbestimmte Gleichung der Form
ist, muss man ein weiteres Mal die Regel von de l'Hospital anwenden:
Zuerst formt man die Gleichung um, damit man auf die unbestimmte Form
kommt:
Regel von de l'Hospital anwenden:
Etwas umgeformt sieht das Ganze dann so aus:
Das sieht nur im ersten Moment umbestimmt aus. Man dividiere im Zähler und Nenner durch x:
Datei:Analysis Bsp.183.pdf