TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 200

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Man berechne die Grenzwerte nachstehender unbestimmter Formen:

  1. (a)
  2. (b)
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Regel von l'Hospital
Regel von l'Hospital[Bearbeiten, Wikipedia, 5.35 Satz]

Sind die Funktionen und in einer Umgebung von

  • differenzierbar und
  • gilt und
  • existiert ,

so gilt: . Eine analoge Aussage gilt für , oder auch falls .

Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beispiel a[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zuerst formt man die Gleichung um, damit man auf die unbestimmte Form kommt:

Regel von de l'Hospital anwenden:

Etwas umgeformt sieht das Ganze dann so aus:

Da dies wieder eine unbestimmte Gleichung der Form ist, muss man ein weiteres Mal die Regel von de l'Hospital anwenden:

Beispiel b[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zuerst formt man die Gleichung um, damit man auf die unbestimmte Form kommt:

Regel von de l'Hospital anwenden:

Etwas umgeformt sieht das Ganze dann so aus:

Das sieht nur im ersten Moment umbestimmt aus. Man dividiere im Zähler und Nenner durch x:

Lösungsvorschlag von Aeroleeds[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Datei:Analysis Bsp.183.pdf