Kategorie:Regel von l'Hospital

Sind die Funktionen ${\displaystyle f}$ und ${\displaystyle g}$ in einer Umgebung von ${\displaystyle x_0}$

• differenzierbar und
• gilt ${\displaystyle f(x_0)=g(x_0)=0}$ und
• existiert ${\displaystyle \underset{x\to x_0}{lim}\left(\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}\right)}$,

so gilt: ${\displaystyle \underset{x\to x_0}{lim}\frac{f(x)}{g(x)}=\underset{x\to x_0}{lim}\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}}$. Eine analoge Aussage gilt für ${\displaystyle x\to \mathrm{\infty }}$, oder auch falls ${\displaystyle \underset{x\to x_0}{lim}f(x)=\underset{x\to x_0}{lim}g(x)=\mathrm{\infty }}$.