Kategorie:Regel von l'Hospital

Sind die Funktionen ${\displaystyle f}$ und ${\displaystyle g}$ in einer Umgebung von ${\displaystyle x_{0}}$

• differenzierbar und
• gilt ${\displaystyle f(x_{0})=g(x_{0})=0}$ und
• existiert ${\displaystyle \lim _{x\to x_{0}}\left({\frac {f'(x)}{g'(x)}}\right)}$,

so gilt: ${\displaystyle \lim _{x\to x_{0}}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to x_{0}}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}}$. Eine analoge Aussage gilt für ${\displaystyle x\to \infty }$, oder auch falls ${\displaystyle \lim _{x\to x_{0}}f(x)=\lim _{x\to x_{0}}g(x)=\infty }$.