TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 1

From VoWi
Jump to navigation Jump to search

Man berechne die Grenzwerte nachstehender unbestimmter Formen:

(a) \lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x^2-1}}{ln(x)}

(b) \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{3x^4}{e^{4x}}

Hilfreiches[edit]

Vorlage:Regel von l'Hospital

(a)

\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x^2-1}}{ln(x)} = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{g(x)}=\ldots

 f(x):=\sqrt{x^2-1},\quad g(x):=\ln{x}\ \Rightarrow \ f^'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-1}},\quad g^'(x)=\frac{1}{x}

\ldots = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{f^'(x)}{g^'(x)} = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\rightarrow \infty


(b)

\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{3x^4}{e^{4x}} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{3\cdot4x^3}{4\cdot e^{4x}} = 
\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{3\cdot(4\cdot3)x^2}{4^2\cdot e^{4x}} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{3\cdot(4\cdot3\cdot2)x}{4^3\cdot e^{4x}} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{3\cdot(4\cdot3\cdot2)}{4^4\cdot e^{4x}}\rightarrow 0


Lösungsvorschlag von mnemetz[edit]

Ich habe meinen Lösungsvorschlag mit LaTex nieder geschrieben und das PDF hier zum Download bereitgestellt. --Markus Nemetz 11:32, 17. Mär 2006 (CET)

Teillösung im Konversatorium[edit]

Siehe <TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Konversatorium SS07 (vermischt mit SS08)/L'Hospital> (bitte Konversatorium und TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS07/Beispiel 1 nach der Übung ergänzen!)

Links[edit]