TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Konversatorium SS07 (vermischt mit SS08)/L'Hospital

Aus VoWi
Wechseln zu: Navigation, Suche

Exkurs: L'Hospital[Bearbeiten]

(Urbanek, 29.3.07)

Es wurde das SS07 Beispiel 1 durchgerechnet (fast).

  • Bei 1(a) kommt als Zwischenergebnis \frac{0}{0} heraus, daher wird laut Regel von l'Hospital Zähler und Nenner abgeleitet; dadurch kommt man auf einen Ausdruck \frac{\to\infty}{\to0}, was auf den Grenzwert \infty schließen läßt.
  • Bei 2(b) wurde nur ein vereinfachter Ausdruck berechnet: \lim_{x\to\infty}\frac{x^2}{e^{4x}}, der sich von der Angabe nur durch die Frozzelei mit den Konstanten unterscheidet.
Zwischenergebnis ist \frac{\infty}{\infty}, nach der ersten Ableitung \lim_{x\to\infty}\frac{2}{16e^{4x}}=0.
  • Bei 1(c) ärgert man sich über das Zwischenergebnis 0\cdot\infty, das man aber auf 0/0 zurückführen kann:
0\cdot\infty=\frac{0}{\frac{1}{\infty}}=\frac{0}{0}.
Abgeleitet ergibt dieser Mist: \lim_{x\to1/2}\frac{-2}{\frac{-(1+\tan^2(\pi x)\cdot\pi}{\tan^2(\pi x)}}=\lim_{x\to1/2}\frac{2}{\left(\frac{1}{\tan^2(\pi x)}+1\right)\cdot\pi}=\frac{2}{\pi}


Der "Trick" mit dem Kehrwert kommt angeblich öfters vor.

--Baccus 12:12, 31. Mär 2007 (CEST)