TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS11/Beispiel 32

Dieser Artikel überschneidet sich oder ist ident mit TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 31. Vergleich

Man untersuche die Folge: $a_{n}={\frac {2n^{3}+2n-3}{4n^{3}+n^{2}+5}}$ auf Konvergenz und bestimme gegebenfalls den Grenzwert.

durch $n^{3}$ kürzen, und man erhält..

Lösung: $\lim \limits _{n\rightarrow \infty }a_{n}=\lim \limits _{n\rightarrow \infty }{\frac {2+{\frac {2}{n^{2}}}-{\frac {3}{n^{3}}}}{4+{\frac {1}{n}}+{\frac {5}{n^{3}}}}}={\frac {1}{2}}$

Die Quotienten mit $n$ im Nenner gehen gegen 0 und es bleiben ${\frac {2}{4}}$ übrig. Die Folge konvergiert also gegen diesen Grenzwert.