TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS11/Beispiel 32

Dieser Artikel überschneidet sich oder ist ident mit TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 31. Vergleich

Man untersuche die Folge: $a_n=\frac{2n^3+2n-3}{4n^3+n^2+5}$ auf Konvergenz und bestimme gegebenfalls den Grenzwert.

durch $n^3$ kürzen, und man erhält..

Lösung: $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{a}_n=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{2+\frac{2}{n^2}-\frac{3}{n^3}}{4+\frac{1}{n}+\frac{5}{n^3}}=\frac{1}{2}$

Die Quotienten mit $n$ im Nenner gehen gegen 0 und es bleiben $\frac{2}{4}$ übrig. Die Folge konvergiert also gegen diesen Grenzwert.