TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS11/Beispiel 6

Man finde alle Häufungspunkte der Folge $a_{n}={\frac {{\sqrt {n}}*cos({\frac {n\pi }{2}})}{{\sqrt {n}}+sin({\frac {n\pi }{2}})}}(n\geq 1)$

Zuerst teilt man die Angabe in 3 Teile auf: ${\sqrt {n}}$ , $cos({\frac {n\pi }{2}})$ und $sin({\frac {n\pi }{2}})$

$cos({\frac {n\pi }{2}})$ kann nur die Werte 0,-1,1 annehmen. Diese wiederholen sich nach jedem vierten Wert (Cosinuskurve) => 0,-1,0,1,....

$sin({\frac {n\pi }{2}})$ kann auch nur die Werte 0,-1,1 annehmen. Diese wiederholen sich auch nach jedem vierten Wert (Sinuskurve) => 1,0,-1,0,....

${\sqrt {n}}$ nennen wir a => ${\frac {a*0|-1|0|1}{a+1|0|-1|0}}$

${\frac {0a}{a+1}}$ = 0

${\frac {-1a}{a+0}}$ = -1

${\frac {0a}{a-1}}$ = 0

${\frac {1a}{a+0}}$ = 1

Die Häufungspunkte sind somit 0,1 und -1

--Kerni