TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 196

Man berechne die Grenzwerte

WS19: (ohne Verwendung der Regel von de l'Hospital):

1. (a) $lim_{x\to 1}\left({\frac {2}{1-x^{2}}}-{\frac {3}{1-x^{3}}}\right)$
2. (b) $lim_{x\to \infty }{\frac {17x^{2}+4x-1}{x^{3}-12x^{2}+1}}$
3. (c) $lim_{x\to 0}\left({\frac {1-cos(x)}{x}}\right)$

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}}

Lösungsvorschlag

Beispiel (a)

$lim_{x\to \infty }{\frac {17x^{2}+4x-1}{x^{3}-12x^{2}+1}}=lim_{x\to \infty }{\frac {{\frac {17}{x}}+{\frac {4}{x^{2}}}-{\frac {1}{x^{3}}}}{1-{\frac {12}{x}}+{\frac {1}{x^{3}}}}}=0$