TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS07/Beispiel 1

Man berechne die Grenzwerte nachstehender unbestimmter Formen:

(a) $\lim _{x\rightarrow 1}{\frac {\sqrt {x^{2}-1}}{ln(x)}}$

(b) $\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {3x^{4}}{e^{4x}}}$

(c) $\lim _{x\rightarrow 1/2}(1-2x)tan(\pi x)$

Hilfreiches

Regel von l'Hospital

Regel von l'Hospital

Sind die Funktionen $f$ und $g$ in einer Umgebung von $x_{0}$

• differenzierbar und
• gilt $f(x_{0})=g(x_{0})=0$ und
• existiert $\lim _{x\to x_{0}}\left({\frac {f'(x)}{g'(x)}}\right)$,

so gilt: $\lim _{x\to x_{0}}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to x_{0}}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}$. Eine analoge Aussage gilt für $x\to \infty$, oder auch falls $\lim _{x\to x_{0}}f(x)=\lim _{x\to x_{0}}g(x)=\infty$.

Lösungsvorschlag von mnemetz

Ich habe meinen Lösungsvorschlag mit LaTex nieder geschrieben und das PDF hier zum Download bereitgestellt. --Markus Nemetz 11:32, 17. Mär 2006 (CET)

Teillösung im Konversatorium

Siehe <TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Konversatorium SS07 (vermischt mit SS08)/L'Hospital> (bitte Konversatorium und TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS07/Beispiel 1 nach der Übung ergänzen!)

Links

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