TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS19/Beispiel 10

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Man berechne mit Hilfe der komplexen Zahlen und unter Verwendung der Moivre'schen Formel den Wert der beiden Reihen

und

Lösungsvorschlag von Ramzesenok[edit]

Beobachten wir die beiden Summen zusammen:


Da , weiter gilt:


Wir können hier verwenden, indem wir das Ganze mit multiplizieren:


Daher ist der reele Teil und ist der imaginäre Teil

Schließlich: und