TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS19/Beispiel 11

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Für n = 1, 2, 3, ... sei

Weiter sei

(a) Berechnen Sie die Partialsummen und den Grenzwert von B.

(b) Warum ist B = C-D falsch, obwohl gilt?

(c) Zeigen Sie, dass für , und schließen Sie daraus auf die Konvergenz der Reihe A?

Hilfreiches[edit]

Lösungsvorschlag von Bisco[edit]

(a)

Siehe Beispiel 4.38, Seite 150

Wir setzen:

Wir wissen:

Somit ist =

(b)

B = 1/2, und gehen gegen 0... daher 0 - 0 = 0

(c) [Edit von Walden99]
1. müssen wir zeigen, dass gilt.
2. Konvergenz von Reihe A können wir durch das Majorantenkriterium (Buch Seite 167, Satz 4.47) sehen. Denn daraus folgt, wenn Folge a kleiner gleich Folge b ist und B (wie bereits vorher gezeigt) konvergent ist, dann ist auch die Reihe A konvergent.