TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS19/Beispiel 9
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Mit Hilfe eines geeigneten Konvergenzkriteriums untersuche man die folgenden Reihen auf Konvergenz:
(a)
(b)
(c)
Hilfreiches[edit]
Quotientenkriterium (4.52, Seite 154) (4. Auflage: Seite 169)
Lösungsvorschlag von Bisco[edit]
(a)[edit]
Edit Pfingstfrosch: hier hat sich ein Umrechungsfehler eingeschlichen. Laut symbolab gehts hier wie folgt weiter
Das gilt für
, damit ist die Reihe absolut konvergent.(b)[edit]
für n > 1
(c)[edit]
ist eine alternierende Reihe:
Leibnizkriterium: Ist
eine alternierende Reihe, sodass monoton gegen 0 konvergiert, dann ist konvergent.Der Nenner wird immer grösser, also konvergiert
gegen 0Somit ist die Reihe nach Leibnizkriterium konvergent