TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen WS19/Beispiel 9

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Mit Hilfe eines geeigneten Konvergenzkriteriums untersuche man die folgenden Reihen auf Konvergenz:

(a)

(b)

(c)

Hilfreiches[edit]

Quotientenkriterium (4.52, Seite 154) (4. Auflage: Seite 169)

Lösungsvorschlag von Bisco[edit]

(a)[edit]

Edit Pfingstfrosch: hier hat sich ein Umrechungsfehler eingeschlichen. Laut symbolab gehts hier wie folgt weiter

Das gilt für , damit ist die Reihe absolut konvergent.

(b)[edit]

für n > 1

(c)[edit]

ist eine alternierende Reihe:

Leibnizkriterium: Ist eine alternierende Reihe, sodass monoton gegen 0 konvergiert, dann ist konvergent.

Der Nenner wird immer grösser, also konvergiert gegen 0

Somit ist die Reihe nach Leibnizkriterium konvergent