TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungstest 1 2016W

Gruppe 5a (Karigl/Petra Wakolbinger)

Beispiel 1

Gegeben ist eine Folge $a_n=\frac{7n-1}{n-2}$ für $n\ge 3$
a) Die ersten 5 Folgenglieder bestimmen
b) Zeigen, dass die Folge streng monoton ist
c) Beweisen, dass die Folge nach oben und unten beschränkt ist
d) Zeigen, ob sie konvergent ist und falls ja, den Grenzwert ausrechnen

Beispiel 2

Gegeben sind die Folgen $a_n=\frac{1}{n^2+3n},b_n=\frac{2}{n}$, $n=1,2,\mathrm{3....}$
$A=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$, $B=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_n$

a) Zeigen, dass beide Folgen Nullfolgen sind
b) Konvergiert A?
c) Konvergiert B?

Beispiel 3

Gegeben ist eine Reihe $\frac{3^n}{3n+1}$ für $n\ge 0$
Bestimme, ob sie konvergiert oder divergiert

Gruppe ?

Beispiele sind unvollständig

Beispiel 1

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n\ast \frac{\sqrt{n}}{n+30}$ Prüfen auf konvergenz, absolute konvergenz

Beispiel 2

a) $a_n$ und $b_n$ so wählen, dass $a_n\ast b_n$ divergent sind
b) $c_n$ und $d_n$ so wählen, dass $\frac{c_n}{d_n}$ konvergent sind