TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungstest 1 2018S - Holzer Fabian

Beispiel 1

Man prüfe die gegebene Folge auf Monotonie, Konvergenz und Beschränktheit und gebe gegebenenfalls die obere und untere Schranke sowie den Grenzwert an.

$a_{n}={\frac {3n^{2}+2n}{6n^{2}-2}}$

Beispiel 2

Man suche alle (uneigentlichen) Häufungspunkte der Folge: $(-1)^{(n*(n+1))}*3-{\frac {1}{n}}-sin({\frac {n\pi }{2}})*(1+(-1)^{n})*n$

(i) liegen unendlich viele Elemente im Intervall (0,2)
(ii)liegen unendlich viele Elemente im Intervall (4,6)

Beispiel 3

Sind die folgenden Reihen konvergent und absolut konvergent?

$\sum _{n=0}^{\infty }={\frac {(2n)!}{2^{n}*(n!)^{2}}}$

$\sum _{n=2}^{\infty }={\frac {1}{log(n)}}*(-1)^{n}$