TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungstest 1 2018S - Holzer Fabian

Beispiel 1

Man prüfe die gegebene Folge auf Monotonie, Konvergenz und Beschränktheit und gebe gegebenenfalls die obere und untere Schranke sowie den Grenzwert an.

$a_n=\frac{3n^2+2n}{6n^2-2}$

Beispiel 2

Man suche alle (uneigentlichen) Häufungspunkte der Folge: $(-1{)}^{(n\ast (n+1))}\ast 3-\frac{1}{n}-sin(\frac{n\pi }{2})\ast (1+(-1{)}^n)\ast n$

(i) liegen unendlich viele Elemente im Intervall (0,2)
(ii)liegen unendlich viele Elemente im Intervall (4,6)

Beispiel 3

Sind die folgenden Reihen konvergent und absolut konvergent?

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}=\frac{(2n)!}{2^n\ast (n!{)}^2}$

$\sum _{n=2}^{\mathrm{\infty }}=\frac{1}{log(n)}\ast (-1{)}^n$