TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungstest 2 2019S Müllner

Aufgabe 1

Berechnen Sie folgenden Grenzwert:

$\underset{x\to 1}{lim}\frac{x-1-\ln (x)}{(x-1)\ln (x)}$

Aufgabe 2

Approximieren Sie die Funktion $f(x)=\ln (4x+1)$

im Punkt $x_0=0$ mithilfe der Taylorentwicklung durch eine quadratische Polynomfunktion. Schätzen Sie den Fehler dieser Darstellung an der Stelle $x=\frac{1}{2}$ mithilfe des Lagrange'schen Restglied nach oben ab.

Aufgabe 3

Berechnen Sie folgendes Integral:

${\int }_0^{\pi /2}{\sin }^5(x)\cos (x)dx$.