TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungstest 2 2019S Müllner

Aufgabe 1

Berechnen Sie folgenden Grenzwert:

$\lim _{x\to 1}{\frac {x-1-\ln(x)}{(x-1)\ln(x)}}$

Aufgabe 2

Approximieren Sie die Funktion $f(x)=\ln(4x+1)$

im Punkt $x_{0}=0$ mithilfe der Taylorentwicklung durch eine quadratische Polynomfunktion. Schätzen Sie den Fehler dieser Darstellung an der Stelle $x={\tfrac {1}{2}}$ mithilfe des Lagrange'schen Restglied nach oben ab.

Aufgabe 3

Berechnen Sie folgendes Integral:

$\int _{0}^{\pi /2}\sin ^{5}(x)\cos(x)dx$.